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已知过点A（0，4）的直线l与以F为焦点的抛物线C：x2=py相切于点T（-4，yo）；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点．
（1）求直线l的方程和焦点F的坐标；
（2）求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；
（3）设点M（x1，yl）是抛物线C上任意一点，D（0，-2）为定点，是否存在垂直于y轴的直线l′被以MD为直径的圆截得的弦长为定值？请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知等边三角形OAB的边长为
（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛物线E相切于点B（xB＞0），试求直线l1，l2的方程以及这两条直线的交点坐标．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（2，-1）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，
），N（-
，
），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x2-2mx+y2+2y+m2-
=0恒有公共点，试求m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．(1)求椭圆方程；
(2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
(3)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值(O为坐标原点)．
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已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线y=x-1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
（III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线y=x-1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
（III）若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值（O为坐标原点）．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．
（Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y-=0时，求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
的最小值．
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已知抛物线C：x2=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）若△POQ的面积记为S，求
的值；
（2）若直线l垂直于y轴，过点Q做关于直线l的对称的两条直线l1，l2分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．
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已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线x2=4y上的两个动点，且满足
，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线C：x2=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）当P，Q两点关于y轴对称时，|PQ|=4，求抛物线的方程；
（2）若△POQ的面积记为S，求的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．
），N（-
，
），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
=0恒有公共点，试求m的取值范围． 
，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．
，它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点．
的最小值．
的值；
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．