2016年时红军长征胜利80周年,某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答,宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动,其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星,每人获得一个纪念品,其数据表格如下:
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(Ⅰ)求此活动中各公园幸运之星的人数;
(Ⅱ)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访,求这两人均来自乙公园的概率;
(Ⅲ)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查,统计结果如下(单位:人):
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式: .
高三数学解答题简单题
2016年时红军长征胜利80周年,某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答,宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动,其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星,每人获得一个纪念品,其数据表格如下:
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(Ⅰ)求此活动中各公园幸运之星的人数;
(Ⅱ)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访,求这两人均来自乙公园的概率;
(Ⅲ)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查,统计结果如下(单位:人):
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式: .
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(本小题满分12分)
某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况,特举办了一期有奖知识问答活动,活动对18—48岁的人群随机抽取 n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”,统计数据结果如下表:
组数 | 分组 | 回答正 确的人数 | 占本组 的频率 |
第1组 | [18,28〕 | 240 | X |
第2组 | [28,38〕 | 300 | 0.6 |
第3组 | [38,48〕 | a | 0.4 |
(Ⅰ)分别求出n,a,x的值;
(Ⅱ)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率,规定年龄在[38,48〕内回答正确的得奖金200元,年龄在[18,28〕内回答正确的得奖金100元。主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁,孩子21岁)回答正确,求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两人回答问题正确与否相互独立)。
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组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的概率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | a | 0.9 |
第3组 | [35,45) | 27 | x |
第4组 | [45,55) | B | 0.36 |
第5组 | [55,65) | 3 | y |
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组号 | 分组 | 回答正确 的人数 | 回答正确的人数 占本组的概率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | a | 0.9 |
第3组 | [35,45) | 27 | x |
第4组 | [45,55) | B | 0.36 |
第5组 | [55,65) | 3 | y |
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2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数;
(Ⅱ)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
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2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈,求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率;
(Ⅱ)某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3名进行体检(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3),设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名,求的分布列和数学期望.
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