(导学号：05856332)
已知三棱柱ABC－A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．
(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；
(Ⅱ)若CA＝2，AA1＝4，求B1到平面AEF的距离．
高三数学解答题中等难度题
(导学号：05856332)
已知三棱柱ABC－A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．
(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；
(Ⅱ)若CA＝2，AA1＝4，求B1到平面AEF的距离．
高三数学解答题中等难度题
(导学号：05856332)
已知三棱柱ABC－A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝60°，E为BB1的中点，F为CB1的中点．
(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；
(Ⅱ)若CA＝2，AA1＝4，求B1到平面AEF的距离．
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如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1＝60°，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，AA1＝A1D＝2，BC＝1．
（1）证明：直线MD∥平面ABC；
（2）求D点到平面ABC的距离．
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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；
（2）求证：CN∥平面AMB1．
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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，
，M，N分别是棱CC1，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；
（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．
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如图，三棱柱
中，M，N分别为
的中点．
(1)证明：直线MN//平面CAB1；
(2)若四边形ABB1A1是菱形，且
， 
，求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值．
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已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且
，M是AB的中点，
（1）求证：
平面ABC；
（2）求点M到平面AA1C1C的距离。
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（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．
（I）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．
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（2007•威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．
（I）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．
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（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且
，M是AB的中点，
（1）求证：
平面ABC；
（2）求点M到平面AA1C1C的距离.
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已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点，
（1）求证：
平面ABC；
（2）求二面角A1—BB1—C的余弦值。
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