直三棱柱ABC-A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上，若AC=，BC=C1C=1，∠AC...

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每一个顶点都在同一球面上，若AC=

，BC=C₁C=1，∠ACB=90°，则A、C两点间的球面距离为________．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，若∠BAC=90°，则此球的表面积等于________．
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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1，D₁是A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合），过D₁和C₁C的平面与AB交于D．
（Ⅰ）证明BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D₁为A₁B₁的中点，求三棱锥B₁-C₁AD₁的体积；
（Ⅲ）求二面角D₁-AC₁-C的取值范围．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，=________．
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设在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，E，F依次为C₁C，BC的中点．
（1）求异面直线A₁B、EF所成角θ的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点B₁到平面AEF的距离．
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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）求异面直线AE与A₁C所成的角；
（3）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求异面直线B₁F与AC的夹角余弦值；
（2）求证：DE∥平面ABC；
（3）求证：B₁F⊥平面AEF．

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直三棱柱ABC—A₁B₁C₁各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA₁＝2，∠BAC＝120°则球的表面积为___________.

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直三棱柱ABC—A₁B₁C₁各顶点在同一球面上，若AB＝AC＝AA₁＝2，∠BAC
＝120°则球的表面积为___________.

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 ________．
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