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将数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．
（Ⅰ）若数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；
（Ⅱ）若函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且f（1）=n²，求数列{a_n}的通项公式；
（III）设T_m为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示T_m．

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将数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．
（Ⅰ）若数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；
（Ⅱ）若函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且f（1）=n²，求数列{a_n}的通项公式；
（III）设T_m为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示T_m．

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将数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．
（Ⅰ）若数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；
（Ⅱ）若函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且f（1）=n²，求数列{a_n}的通项公式；
（III）设T_m为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示T_m．

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将数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．
（Ⅰ）若数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；
（Ⅱ）若函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且f（1）=n²，求数列{a_n}的通项公式；
（III）设T_m为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示T_m．

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将数列的各项按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．
（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个数；
（Ⅱ）若函数且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）设为图中第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示．

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已知数列{a_n}的前n项和为（q≠0，q≠±1，bc≠0，b+c=0），现把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数（m、n∈N^*）．有下列命题：
①{a_n}为等比数列且其公比q=±2；
②当n=2m（m＞3）时，A（m，n）不存在；
③；
④假设m为大于5的常数，且，…，其中为A（m，n）的最大值，从所有m₁，m₂，m₃，…，m_k中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为，则m必然为偶数．
其中你认为正确的所有命题的序号是________．

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已知实数列{a_n}中，a₁=1，a₆=32，a_n+2=，把数列{a_n}的各项排成，如图所示的三角形状，记A（m，n）为第m行从左起第n个数，则A（12，5）=________．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），a₁=1，a₄=8，（q≠0，q≠±1，b≠0），现把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数．有下列命题：
①{a_n}为等比数列且其公比q=±2；
②当n=2m（m＞3，m、n∈N^*）时，A（m，n）不存在；
③；
④当m＞3时，A（m+1，m+1）=4^m•A（m，m）．
其中你认为正确的所有命题的序号是________．

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已知数列的前n项和为S_n，数列是首项为0，公差为的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求d_k；
（3）对（2）题中的d_k，设A（1，5d₁），B（2，5d₂），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．
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已知数列的前n项和为S_n，数列是首项为0，公差为的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求证：数列{d_k}为等比数列；
（3）对（2）题中的d_k，求集合{x|d_k＜x＜d_k+1，x∈Z}的元素个数．
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如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵，表示数阵中第行、第列的数．已知为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列（第行的个数构成公差为的等差数列；第行的个数构成公差为的等差数列……）．且有．
（1）数阵第行第列的数　　　　．
（2）这个数中有　　　　个在数阵中．

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