如图X15－3所示，已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4和抛物线C2：y＝x2－1，过坐标原...

（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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（本小题满分13分）

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；

(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ，B两点．

(1)如图所示，若，求直线l的方程；

(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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如图X15－3所示，已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4和抛物线C2：y＝x2－1，过坐标原点O的直线与C2相交于点A，B，定点M的坐标为(0，－1)，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.

(1)求证：MA⊥MB；

(2)记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．

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（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过焦点F任作一条直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．

（Ⅰ）证明：动点在定直线上；

（Ⅱ）点P为抛物线C上的动点，直线为抛物线C在P点处的切线，求点Q（0，4）到直线距离的最小值．

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如图，已知抛物线：，四边形和都为正方形，原点为的中点，点在抛物线上.

（1）求点和点的坐标；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程.

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（本题15分）

如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；

（2）若（为坐标原点），求的值．

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（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；

（2）若（为坐标原点），求的值．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．

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