设集合,则
( )
A. B.
C. D.
高三数学选择题简单题
给定集合A,若对于任意,有
,且
,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:
①集合为闭集合;
②集合为闭集合;
③若集合为闭集合,则
为闭集合;
其中正确结论的序号是________________________.
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若是一个非空集合,
是一个以
的某些子集为元素的集合,且满足:
(1);
(2)对于的任意子集
,当
时,
,
。
则称是集合
的一个“
集合类”。
例如:是集合
的一个“
集合类”
已知集合,则所有含
的“
集合类”的个数为
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若是一个非空集合,
是一个以
的某些子集为元素的集合,且满足:
(1);
(2)对于的任意子集
,当
时,
,
。
则称是集合
的一个“
集合类”。
例如:是集合
的一个“
集合类”
已知集合,则所有含
的“
集合类”的个数为
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(本小题满分14分)
已知集合,若集合
,且对任意的
,存在
,使得
(其中
),则称集合
为集合
的一个
元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合
的一个二元基底,并说明理由;
①,
;
②,
.
(Ⅱ)若集合是集合
的一个
元基底,证明:
;
(Ⅲ)若集合为集合
的一个
元基底,求出
的最小可能值,并写出当
取最小值时
的一个基底
.
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对于正整数集合,如果任意去掉其中一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“可分集合”.
(1)判断集合和
是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
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已知集合 为集合U的n个非空子集,这n个集合满足:①从中任取m个集合都有
成立;②从中任取
个集合都有
成立.
(Ⅰ)若,
,
,写出满足题意的一组集合
;
(Ⅱ)若,
,写出满足题意的一组集合
以及集合
;
(Ⅲ) 若,
,求集合
中的元素个数的最小值.
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已知集合(
,且
),若存在非空集合
,使得
,且
,并任意
,都有
,则称集合S具有性质P,
称为集合S的P子集.
(1)当时,试说明集合S具有性质P,并写出相应的P子集
;
(2)若集合S具有性质P,集合T是集合S的一个P子集,设,求证:任意
,
,都有
;
(3)求证:对任意正整数,集合S具有性质P.
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已知集合,其中
,
.如果集合
满足:对于任意的
,都有
,那么称集合
具有性质
.
(Ⅰ)写出一个具有性质的集合
;
(Ⅱ)证明:对任意具有性质的集合
,
;
(Ⅲ)求具有性质的集合
的个数.
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