（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2...

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.

（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知：函数f（x）＝2lnx﹣ax2+3x，其中a∈R．

（1）若f（1）＝2，求函数f（x）的最大值；

（2）若a＝﹣1，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝0，证明：．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）函数f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对于函数图像上的不同两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函数图像上存在点P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=  时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．

（1）探究函数f（x）的单调性；

（2）若关于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范围．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

(本题满分15分) 已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知函数f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）

（1）当a＝1时，求f (x)的单调区间；

（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求a的最小值

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析