已知函数f（x）=ax2-3x+4+2lnx（a＞0）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在上的...

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已知函数f（x）=ax²-3x+4+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当

时，求函数f（x）在

上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²-3x+4+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）当时，求函数f（x）在上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围．
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已知：函数f（x）＝2lnx﹣ax2+3x，其中a∈R．
（1）若f（1）＝2，求函数f（x）的最大值；
（2）若a＝﹣1，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝0，证明：．

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已知函数f（x）=2lnx，g（x）=ax²+3x．
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程f（x²+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x²-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.
（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数f（x）=ax²+2lnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是-2，求a的值；
（3）记g（x）=f（x）+（a-1）lnx+1，当a≤-2时，求证：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），总有|g（x₁）-g（x₂）|≥4|x₁-x₂|
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已知函数f（x）=ax²-x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，证明：（x-1）（x²lnx-f（x））≥0．
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已知函数f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．
（1）探究函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范围．

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已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．
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已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）是否存在这样的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R^*）恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出所有这样的值．
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已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y=0平行，
（Ⅰ）求常数a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最小值和最大值．
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