二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．【答案...

二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．

【答案】

【解析】试题解析：∵二次函数有最小值﹣2，　

∴y=﹣，

解得：m=.

【题型】填空题
【结束】
19

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？

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解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；　　　　　　　　　　 （2）2x2﹣4x﹣1=0．

【答案】（1）x1=﹣1，x2=3；（2）x1=，x2=.

【解析】试题分析：利用因式分解法求解.(2)利用公式法求解.

【解析】
（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）=0，

即x+1=0或x﹣3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3；

(2)【解析】
这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，

∵△=16+8=24，x=,

x1=，x2=.

【题型】解答题
【结束】
20

已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=________．

【答案】2．

【解析】试题∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=﹣=2．

故答案为：2．

【考点】根与系数的关系．

【题型】填空题
【结束】
15

如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________ ．

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解方程：(1) ；　 （2）.

【答案】（1）x1 =1 ，x2=；　 (2) x1 =-1，x2= .

【解析】试题分析：

根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可.

（1）原方程可化为： ，

方程左边分解因式得： ，

或，

解得： ， .

（2）原方程可化为： ，即，

∴，

∴或，

解得： .

【题型】解答题
【结束】
20

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

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如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（　　）

A. 2　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 4

【答案】B

【解析】试题解析：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，

∴AB=BC=4，AB•CE′=8，

∴CE′=2，

在Rt△BCE′中，BE′=，

∵BE=EA=2，

∴E与E′重合，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∴A、C关于BD对称，

∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，

故选：B．

【题型】单选题
【结束】
11

9的平方根是_____．

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设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．

【答案】-1

【解析】【试题分析】根据方程的根的定义，则x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，得a2﹣2007a+= .

【试题解析】

把x=a代入方程，可得：a2-2006a+1=0，

所以a2-2006a=-1，a2+1=2006a，

所以a2-2007a=-a-1，

所以a2-2007a+=-a-1+=-1，即a2-2007a+=-1．

【方法点睛】本题目是一道考查一元二次方程的根的定义，方程的根满足该方程，代入得到相关代数式的值，进而将所求的额代数式进行转化，化简，求值.题目难度一般.

【题型】解答题
【结束】
5

如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

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已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.

【答案】3　　 -4　　

【解析】

试题根据韦达定理可得：·==3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：+=－=4=－m，则m=－4.

考点：方程的解

【题型】填空题
【结束】
12

如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．

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计算：．

【答案】．

【解析】

试题把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．

【解析】
原式= ==．

点睛：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【题型】解答题
【结束】
25

某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

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函数中自变量的取值范围是_______．

【答案】x<1

【解析】试题解析：

由题意得，1-x>0，

解得x<1．

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

【题型】填空题
【结束】
14

如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．

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已知函数y=（m﹣2）xm2+m-4 +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．

【答案】y=﹣5x2+2x﹣1

【解析】试题分析：根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．

依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．　 即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，

解得m=﹣3，

则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1　

【题型】解答题
【结束】
21

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．

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