（1）已知：均是正数，且，求证：；（2）当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并...

（1）已知：均是正数，且，求证：；

（2）当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；

（3）证明：△中，（可直接应用第（1）、（2）小题结论）

（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题，并写出证明过程．

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已知，．

（1）判断函数的单调性，给出你的结论；

（2）讨论函数的图象与直线公共点的个数；

（3）若数列的各项均为正数，，在时，，求证：．

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得. 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在

，使得. 试用这个结论证明：若函数

（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都

有.

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已知函数，当时，函数取得极大值.

（１）求实数的值；

（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；

（３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.

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理科（本小题14分）已知函数，当时，函数取得极大值.

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

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理科已知函数，当时，函数取得极大值.

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

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已知函数

（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；

（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.

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（本小题满分14分）

已知数列满足。

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；

（Ⅱ）若，且，求和；

（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。

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（本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.

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