如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．(1)求抛...

如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线方程及P点坐标；

（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：

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在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

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（本题满分15分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点

（1）写出抛物线的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．

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已知抛物线和的焦点分别为，，且与相交于，两点，为坐标原点.

（1）证明：.

（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，是否存在直线，使得以为直径的圆过点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ，B两点．

(1)如图所示，若，求直线l的方程；

(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.

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