已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形...

已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.

（1）求双曲线的方程；

（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；

（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆： 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆： 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆： 的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;

（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.

(1)求抛物线的方程；

(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.

(1)求抛物线的方程；

(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的两个焦点为,,焦距为,直线:与椭圆相交于,两点,为弦的中点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若直线:与椭圆相交于不同的两点,,,若（为坐标原点）,求的取值范围.

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