（本小题满分12分）函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)...

（本题满分12分）若函数对任意恒有.

（1）指出的奇偶性，并给予证明；

（2）若函数在其定义域上单调递减，对任意实数，恒有成立，求的取值范围．

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（本题满分14分）函数对任意实数都有.

（1）若，求的值；

（2）对于任意，求证：；

（3）若，求证：.

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（本小题满分14分）

二次函数.

（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；

（2）讨论函数在区间上的单调性；

（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.

（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

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（本题满分12分）已知函数．

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）设函数，求证：．

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（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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（本题满分10分）设直线是函数图象的一条对称轴，对于任意， , 当≤≤时，.

（1）证明： 是奇函数；

（2）当时，求：函数的解析式.

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（本小题满分9分）

已知函数。

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求的极大值；

（Ⅲ）求证：对于任意，函数在上恒成立。

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(本小题满分14分)已知函数．

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围．

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. （本题满分12分）设函数是定义在上的增函数，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。

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