如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:OM∥平面PAB;
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:OM∥平面PAB;
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长.
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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,且, 菱形ABCD的两条对角线的交点为0,PA=PC,PB=PD,且PO=3.点E是线段PA的中点,连接 EO、EB、EC.
(I)证明:直线OE//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小
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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,且菱形ABCD的两条对角线的交点为O,PA=PC,PB=PD且PO= 3.点E是线段PA的中点,连接 EO,EB,EC
(I)证明:直线0E//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.
(1)证明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,求三棱锥P-EAD的体积.
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(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
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