（A题）已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．（1）求证：；（2）若λ（x2+y2+z2...

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（A题）已知x，y，z∈R⁺，且x+y+z=1．
（1）求证：

；
（2）若λ（x²+y²+z²）≤x³+y³+z³恒成立，求实数λ的最大值．

高二数学解答题中等难度题

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（A题）已知x，y，z∈R⁺，且x+y+z=1．
（1）求证：；
（2）若λ（x²+y²+z²）≤x³+y³+z³恒成立，求实数λ的最大值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点P（-1，3，-4），且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为（x₁，y₁，z₁），（x₂，y₂，z₂）和（x₃，y₃，z₃），则（）
A．x₂²+y₃²+z₁²=0
B．x₁²+y₂²+z₃²=0
C．x₃²+y₁²+z₂²=0
D．以上结论都不对
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
若四面体ABCD的四个顶点为A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），D（x₄，y₄，z₄），类比平面直角坐标系中三角形的重心，可得此四面体的重心为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
直线l与抛物线相交于A，B两点，F是抛物线的焦点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么”是真命题
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是抛物线上三点，且|AF|，|BF|，|DF|成等差数列．当AD的垂直平分线与x轴交于点T（3，0）时，求点B的坐标．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₂=x₁+x₃，则有（）
A．|FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
B．|FP₁|²+|FP₂|²=|FP₃|²
C．2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
D．|FP₂|²=|FP₁|•|FP₃|
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₂=x₁+x₃，则有（）
A．|FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
B．|FP₁|²+|FP₂|²=|FP₃|²
C．2|FP₂|=|FP₁|+|FP₃|
D．|FP₂|²=|FP₁|•|FP₃|
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数，若的图象与的图象有n个不同的交点，则（x1＋x2＋x3＋…＋xn）＋（y1＋y2＋y3＋…＋yn）＝
A. n　　 B. 2n　　 C. n+2　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），则三角形ABC的面积可以表示为S_△ABC=．已知抛物线y²=4x，过抛物线焦点F斜率为的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线C：y²=4x，直线l：x+y+m=0与抛物线交于A、B两点．
（1）若m=-1，求弦AB的长；
（2）若P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）、R（x₃，y₃）是抛物线C上的三点，且直线PQ、QR、RP的斜率成等差数列，求证：x₂、x₁、x₃成等差数列；
（3）在抛物线C上是否存在一个定点P，使得直线PA、PB的斜率互为相反数，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（1）已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24，求证：．
（2）已知a₁，b₁，x₁，x₂∈R₊，ab=1，x₁+x₂=2，求证：（ax₁+bx₂）（bx₁+ax₂）≥4
（3）已知．
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