高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地.如图,点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)若在矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪.已知:矩形AMPN健身场地每平方米的造价为,草坪的每平方米的造价为(k为正常数).设总造价T关于S的函数为T=f(S),试问:如何选取|AM|的长,才能使总造价T最低.
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日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地.如图,点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)若在矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪.已知:矩形AMPN健身场地每平方米的造价为,草坪的每平方米的造价为(k为正常数).设总造价T关于S的函数为T=f(S),试问:如何选取|AM|的长,才能使总造价T最低.
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日照一中为了落实“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地.如图,点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x米,x∈[10,20].
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)若在矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪.已知:矩形AMPN健身场地每平方米的造价为,草坪的每平方米的造价为(k为正常数).设总造价T关于S的函数为T=f(S),试问:如何选取|AM|的长,才能使总造价T最低.
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(12分)
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪,并需铺设一根水管EF(E在AC上,F在AB上)用于灌溉,已知∠A=30°,∠C=90°,BC=2a,D是BC中点,为确保灌溉的效果,铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案:取AC的中点E铺设水管;乙方案:取AB的中点F铺设水管。
(1)比较甲乙两种方案,哪一种方案更合理(EF的长较小的合理);
(2)学校研究小组通过研究得出:无论D在BC的什么位置,总存在E,F两点,使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。
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[2014·南通学情调研]“温馨花园”为了美化小区,给居民提供更好的生活环境,在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位:m),已知这种草皮的价格是120元/m2,则购买这种草皮需要______元.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=,(,).
(1)当cos=时,求小路AC的长度;
(2)当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度.
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为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=,(,).
(1)当cos=时,求小路AC的长度;
(2)当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度.
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