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已知函数,记f-1(x)为f(x)的反函数,若数列{an}满足a1=1,an+1=-f-1...
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已知函数
,记f
-1
(x)为f(x)的反函数,若数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=-f
-1
(a
n
)(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,问:是否存在常数k,使得对任意的正整数n都有b
1
+b
2
+…+b
n
≤k•n成立.若存在,求出常数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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相关试题
已知函数
的反函数为f
-1
(x).设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f
-1
(a
n
)(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}满足
,求证:对一切正整数n≥1都有
…
.
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已知函数
的反函数为f
-1
(x),数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=f
-1
(a
n
)(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足:
成等比数列,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求S
n
.
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已知函数
,f′(x)为函数f(x)的导函数.
(Ⅰ)若数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=f'(a
n
)+f′(n)(n∈N
*
),求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足:b
1
=b,b
n+1
=2f(b
n
)(n∈N
*
).
(ⅰ)当
时,数列{b
n
}是否为等差数列?若是,请求出数列{b
n
}的通项b
n
;若不是,请说明理由;
(ⅱ)当
时,求证:
.
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已知函数
(1)求
;
(2)已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=F(a
n
),求数列{a
n
}的通项公式;
(3) 求证:a
1
a
2
a
3
…a
n
>
.
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已知函数
(1)求
;
(2)已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=F(a
n
),求数列{a
n
}的通项公式;
(3) 求证:a
1
a
2
a
3
…a
n
>
.
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已知函数
(1)求
;
(2)已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=F(a
n
),求数列{a
n
}的通项公式;
(3) 求证:a
1
a
2
a
3
…a
n
>
.
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已知函数
(1)求
;
(2)已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=F(a
n
),求数列{a
n
}的通项公式;
(3) 求证:a
1
a
2
a
3
…a
n
>
.
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已知函数f(x)=(
)
2
(x≥4)的反函数为f
-1
(x),数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=f
-1
(a
n
)(n∈N
*
),数列{b
n
}满足
.
(Ⅰ)求证{
}为等差数列;
(Ⅱ)若数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求S
n
.
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已知函数f(x)=x
2
+x,f'(x)为函数f(x)的导函数.
(Ⅰ)若数列{a
n
}满足a
n+1
=f'(a
n
),且a
1
=1,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=b,b
n+1
=f(b
n
).
(ⅰ)是否存在实数b,使得数列{b
n
}是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;
(ⅱ)若b>0,求证:
.
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已知函数
,数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
+
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足
,求S
n
.
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