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已知数列{an}满足:(1)设,求数列{bn}的通项公式;(2)若对任意给定的正整数m,使...
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已知数列{a
n
}满足:
(1)设
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若对任意给定的正整数m,使得不等式a
n
+t≥2m(n∈N
*
)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范围.
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相关试题
已知数列{a
n
}满足:
(1)设
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若对任意给定的正整数m,使得不等式a
n
+t≥2m(n∈N
*
)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范围.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足
,设
.
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列,并求出数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
•b
n
}中最大项;
(3)求证:对于给定的实数λ,一定存在正整数k,使得当n≥k时,不等式λS
n
<b
n
恒成立.
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已知正项数列a
n
满足:a
1
=1,n≥2时,(n-1)a
n
2
=na
n-1
2
+n
2
-n.
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)设a
n
=2
n
•b
n
,数列b
n
的前n项和为S
n
,是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*,m-3<S
n
<m恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为
.
(Ⅰ)证明数列
为等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,是否存在正整数n,使得对于任意的k∈N
*
,都有不等式b
k
≤b
n
成立?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设T
n
=|S
1
|-|S
2
|+…+|S
n
|,求证:
.
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
成立?证明你的结论.
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
成立?证明你的结论.
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
成立?证明你的结论.
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数列{a
n
}满足:
(n=1,2,3,…,).
(1)求a
n
的通项公式;
(2)若b
n
=-(n+1)a
n
,试问是否存在正整数k,使得对于任意的正整数n,都有b
n
≤b
k
成立?证明你的结论.
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已知数列{a
n
}满足
,首项为
;
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
;
(3)设数列{c
n
}满足
,其中k为一个给定的正整数,
求证:当n≤k时,恒有c
n
<1.
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已知数列{a
n
}满足
,首项为
;
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
;
(3)设数列{c
n
}满足
,其中k为一个给定的正整数,
求证:当n≤k时,恒有c
n
<1.
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