12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且.(1)当时,求数列的通项;(...

12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且.

(1)当时,求数列的通项;

(2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.

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已知数列的前项和为，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________ .

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已知数列的前项和为,,,，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

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（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

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（本题满分15分）设数列的前项和为， 且． 设数列的前项和为，且．  （1）求.

（2） 设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．

（1）求证：存在实数使得数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

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．（本小题满分13分）

已知数列中，，，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

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（本小题满分14分）已知数列满足，.

（1）若数列是等差数列，求的值；

（2）当时，求数列的前项；

（3）若对任意，都有成立，求的取值范围.

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，（），且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为______．

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