（14分）（2015•广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）...

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（14分）（2015•广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；

（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．

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（14分）（2015•广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；
（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．

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设函数f（x）=x²-2|x|-1 （-3≤x≤3），
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）画出这个函数的图象；
（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（4）求函数的值域．
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已知函数．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
（Ⅲ）若任意的x₁，x₂∈（1，2）且x₁≠x₂，证明：．（注：ln2≈0.693）
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已知函数f（x）=.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x₁）=f（x₂）(x₁≠x₂)时，x₁+x₂＜0.

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已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）时，x₁+x₂＜0．
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已知函数（a＞0）．
（1）若函数f（x）有三个零点分别为x₁，x₂，x₃，且x₁+x₂+x₃=-3，x₁x₂=-9，求函数f（x）的单调区间；
（2）若，3a＞2c＞2b，证明：函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点；
（3）在（2）的条件下，若函数f（x）的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．
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已知函数（a＞0）．
（1）若函数f（x）有三个零点分别为x₁，x₂，x₃，且x₁+x₂+x₃=-3，x₁x₂=-9，求函数f（x）的单调区间；
（2）若，3a＞2c＞2b，证明：函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点；
（3）在（2）的条件下，若函数f（x）的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．
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（2015秋•如皋市月考）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
（3）若对任意x∈[，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．

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（2015秋•如皋市月考）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
（3）若对任意x∈[，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．

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设a＞0，函数 f（x）=．
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当 x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的 x₁，x₂∈[，]；|f（x₁）-f（x₂）|≤．
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