已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．...

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（1）求证：AF⊥平面FBC；

（2）求证：OM∥平面DAF；

（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.

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已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：DF⊥平面PAF；

（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；

（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

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如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求证：MN⊥DC；

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如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

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（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值；

（3）求二面角的正切值．

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（本题15分）已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD．

（1）求证:PF⊥FD；

（2）设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置．

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如图所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中点．

(1)求证：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．

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