(12分)
给定直线,抛物线
(1)当抛物线的焦点在直线上时,求的值
(2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点的纵坐标为8,的重心恰是抛物线的焦点,求所在直线的方程。
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(12分)
给定直线,抛物线
(1)当抛物线的焦点在直线上时,求的值
(2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点的纵坐标为8,的重心恰是抛物线的焦点,求所在直线的方程。
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已知是抛物线的焦点,为抛物线的顶点,准线与轴的交点为,点 在抛物线上.
(1)求直线的斜率的取值范围,记,求的取值范围;
(2)过点的抛物线的切线交轴于点,则是否为定值?
(3)在给定的抛物线上过已知定点,给出用圆规与直尺作过点的切线的作法.
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设椭圆 ,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆是一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.
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设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆是一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.
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设椭圆 ,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆是一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.
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设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆是一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,抛物线上的点到其焦点的距离等于5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若正方形的三个顶点,,在抛物线上,可设直线的斜率为,求正方形面积的最小值.
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已知椭圆为其左右焦点,为其上下顶点,四边形的面积为.点为椭圆上任意一点,以为圆心的圆(记为圆)总经过坐标原点.
(1)求椭圆的长轴的最小值,并确定此时椭圆的方程;
(2)对于(1)中确定的椭圆,若给定圆,则圆和圆的公共弦的长是否为定值?如果是,求的值;如果不是,请说明理由.
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已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为(为常数且).
(1)求的值;
(2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
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