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已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0．
（I）求抛物线S的方程；
（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足PO⊥OQ．试说明动直线PQ是否过一个定点．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知△ABC的三个顶点在抛物线
：x2=y上运动．
（1）求的焦点坐标；
（2）若点A在坐标原点，且∠BAC=
，点M在BC上，且
，求点M的轨迹方程；
（3）试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为
的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（12分）
给定直线
，抛物线
（1）当抛物线的焦点在直线
上时，求
的值（2）若
的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且
点的纵坐标为8，的重心恰是抛物线
的焦点，求
所在直线的方程。高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（本题满分14分）已知抛物线
（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为
，若A的坐标在原点，求
的值；（2）请你给出一个以
为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知△ABC的三个顶点在抛物线：x2=y上运动．
（1）求的准线方程；
（2）已知点P的坐标为（2，6），F为抛物线的焦点，求|AP|+|AF|的最小值，并求此时A点的坐标；
（3）若点A在坐标原点，BC边过定点N（0，1），点M在BC上，且
，求点M的轨迹方程． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线F：y2=4x
（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB，kBC，kCA，若A的坐标在原点，求kAB-kBC+kCA的值；
（2）请你给出一个以P（2，1）为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接△ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4x+y-20=0．
（1）求抛物线方程；
（2）轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P，Q两点，满足∠POQ=90°？证明你的结论．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
：x2=y上运动．
，点M在BC上，且
，求点M的轨迹方程；
的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由． 
，抛物线
上时，求
的值
的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且
点的纵坐标为8，
的焦点，求
所在直线的方程。
，若A的坐标在原点，求
的值；
为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由
，求点M的轨迹方程．