已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
高一数学解答题中等难度题
已知函数的定义域为
,对任意实数
,都有
.
(1)求的值并判断函数
的奇偶性;
(2)已知函数,
①验证函数是否满足题干中的条件,即验证对任意实数
,
是否成立;
②若函数,其中
,讨论函数
的零点个数情况.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
(1)已知对任意,函数
的值恒大于零,求
的取值范围.
(2)已知对任意,函数
的值恒大于零,求
的取值范围.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)已知对任意,函数
的值恒大于零,求
的取值范围.
(2)已知对任意,函数
的值恒大于零,求
的取值范围.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
下列说法:
① 函数的单调增区间是
;
② 设是
上的任意函数,则
是偶函数,
是奇函数;
③ 已知,
,若
,则实数
取值集合是
;
④ 函数对于定义域
内任意
,当
时,恒有
;
⑤ 已知是定义在
上的函数,则存在区间I,满足
,使得对于
上任意
,当
时,恒有
.
其中正确的是__________.(只填写相应的序号)
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数的定义域为
,且满足:
()
.
()对于任意的
,
,总有
.
()对于任意的
,
,
,
.
(Ⅰ)求及
的值.
(Ⅱ)求证:函数为奇函数.
(Ⅲ)若,求实数
的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数的定义域为
,且满足下列条件:
()
.(
)对于任意的
,
,总有
.
()对于任意的
,
,
,
.则
(Ⅰ)求及
的值.
(Ⅱ)求证:函数为奇函数.
(Ⅲ)若,求实数
的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,满足:①对任意
,都有
;
②对任意n∈N *都有.
(Ⅰ)试证明:为
上的单调增函数;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)令,试证明:
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数满足:①对任意
且
,都有
;②对定义域内的任意
,都有
,则符合上述条件的函数是( )
A. B.
C. D.
高一数学单选题简单题查看答案及解析
对于函数,若存在实数对
,使得等式
对定义域中的任意
都成立,则称函数
是“
型函数”.
(1)若函数是“
型函数”,且
,求出满足条件的实数对
;
(2)已知函数.函数
是“
型函数”,对应的实数对
为
,当
时,
.若对任意
时,都存在
,使得
,试求
的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数是定义在
上的函数,且对于任意的实数
有
,当
时,
.
(1)求证:在
上是增函数;
(2)若,对任意的实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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