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椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.(1)如果点A在圆x...
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试题详情
椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆x
2
+y
2
=c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数
,(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求
的取值范围.
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试题答案
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已知离心率为
的椭圆C
1
:
(a>b>0)的左右焦点分别为F
1
、F
2
,圆C
2
:x
2
+y
2
=b
2
与直线l:
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果直线l绕着它与x轴的交点旋转,且与椭圆相交于P
1
、P
2
两点,设直线P
1
F
1
与P
2
F
1
的斜率分别为k
1
和k
2
,求证:k
1
+k
2
=0.
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆x
2
+y
2
=c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数
,(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求
的取值范围.
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆x
2
+y
2
=c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数
,(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求
的取值范围.
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆x
2
+y
2
=c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数
,(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求
的取值范围.
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆x
2
+y
2
=c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数
,(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求
的取值范围.
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆x
2
+y
2
=c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数
,(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求
的取值范围.
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过F
1
的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)如果点A在圆x
2
+y
2
=c
2
(c为椭圆的半焦距)上,且|F
1
A|=c,求椭圆的离心率;
(2)若函数
,(m>0且m≠1)的图象,无论m为何值时恒过定点(b,a),求
的取值范围.
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如图,已知F
1
、F
2
分别为椭圆
的上、下焦点,其中F
1
也是抛物线
的焦点,点M是C
1
与C
2
在第二象限的交点,且
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)已知点P(1,3)和圆O:x
2
+y
2
=b
2
,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足:
,
(λ≠0且λ≠±1),
求证:点Q总在某条定直线上.
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如图,已知F
1
、F
2
分别为椭圆
的上、下焦点,其中F
1
也是抛物线
的焦点,点M是C
1
与C
2
在第二象限的交点,且
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)已知点P(1,3)和圆O:x
2
+y
2
=b
2
,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足:
,
(λ≠0且λ≠±1),
求证:点Q总在某条定直线上.
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椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过焦点F
1
的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2
的内切圆的面积为π.A,B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
),则|y
2
-y
1
|的值为________.
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