数列{an}，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N*）（1）是否存在常数λ、u，...

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数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{a_n+λn²+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设b_n=

，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，证明：当n≥2时，

＜Sn＜

．

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数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{a_n+λn²+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，证明：当n≥2时，＜Sn＜．
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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N⁺），
（1）是否存在常数λ，μ，使得数列{a_n+λn²+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；
（2）设b_n=a_n-n²+n（n∈N⁺），数列{b_n}的前n项和为S_n，是否存在常数c，使得lg（S_n-c）+lg（S_n+2-c）=2lg（S_n+1-c）成立？并证明你的结论；
（3）设，T_n=c₁+c₂+…+c₃，证明＜T_n＜（n≥2）．
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已知数列{a_n}，前n项和为S_n，若S_n+a_n=n²+3n-1，n∈N^*．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在常数p，q，使得数列{a_n+pn+q}为等比数列，若存在，求出数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
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数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n，（n∈N^*）．
（Ⅰ）试求λ、μ的值，使得数列{a_n+λn²+μn}为等比数列；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足：，S_n为数列{b_n}的前n项和，证明：n≥2时，．
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已知数列{a_n}满足：a₁+++…+=n²+2n，（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式：
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件，若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}满足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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已知数列{a_n}满足：a₁+++…+=n²+2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有（1-λ）S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．
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已知数列{a_n}满足：a₁+++…+=n²+2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有（1-λ）S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．
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数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），
已知a₃=95．
（1）求a₁，a₂；
（2）是否存在一个实数t，使得，且{b_n}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．
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数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1 （n≥2），且a₃=95．
（1）求a₁，a₂；
（2）是否存在一个实数t，使得（n∈Z⁺），{b_n}为等差数列．有，则求出t，并予以证明；没有，则说明理由；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．
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