已知函数f(x)=aln x=(a为常数).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-5=0垂直,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求a的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知函数f(x)=aln x=(a为常数).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-5=0垂直,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a为常数).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
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已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a为常数).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
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已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;
(2)若b=,试讨论函数y=f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=ax+2aln x,a∈R+,g(x)=ex-1+aln x+x,其中e为自然对数的底数.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线经过(0,-2),证明:f(x)≤g(x)-1;
(2)若函数y=f(x)与y=2g(x)-ln x的图像有且仅有一个公共点P(x0,y0),证明:x0<.
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已知函数,(为常数)
(1)当时恒成立,求实数的取值范围;
(2)若函数有对称中心为A(1,0),求证:函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线.(直线穿过曲线是指:直线与曲线有交点,且在交点左右附近曲线在直线异侧)
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已知函数(为常数,且)有极大值9.
(1)求的值;
(2)若斜率为的直线是曲线的切线,求此直线方程.
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已知函数.
(1)若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)在(1)的条件下,试求函数(为实常数,)的极大值与极小值之差;
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