幂指函数y=[f（x）]g（x）在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为 （    ）

A．           B．         C．         D．

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我们把形如的函数称为幂指函数, 幂指函数在求导时, 可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得, 两边求导得,于是. 运用此方法可以探求得的单调递增区间是

A. 　　 B. (0,1)　　 C. 　　 D.

高二数学单选题困难题查看答案及解析

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，

运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是　 　　　　 　 .

高二数学填空题困难题查看答案及解析

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得，两边对求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 ­­­­­­_________

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幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得＝，于是y′＝f(x)g(x)·．运用此法可以探求得知y＝的一个单调递增区间为(　　)．

A．(0,2)　　 　　 B．(2,3)　 C．(e,4)　　 　　　 D．(3, 8)

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设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分：　　　　　 .

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．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则_

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已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

【解析】
⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时，

高二数学解答题简单题查看答案及解析

设,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数.

(1)当时,求导函数的最小值;

(2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;

(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.

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