我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得，两...

我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，

运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是　 　　　　 　 .

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我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得，两边对求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 ­­­­­­_________

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我们把形如的函数称为幂指函数, 幂指函数在求导时, 可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得, 两边求导得,于是. 运用此方法可以探求得的单调递增区间是

A. 　　 B. (0,1)　　 C. 　　 D.

高二数学单选题困难题查看答案及解析

幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得＝，于是y′＝f(x)g(x)·．运用此法可以探求得知y＝的一个单调递增区间为(　　)．

A．(0,2)　　 　　 B．(2,3)　 C．(e,4)　　 　　　 D．(3, 8)

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幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为 （    ）

A．           B．         C．         D．

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．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则_

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已知函数

（Ⅰ）求的单调减区间；

（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

【解析】(1)求导令导数小于零.

(2)利用导数列表求极值，最值即可.

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记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导，则均可近似表示为：

若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数________（用分数表示）

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已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得， （2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值

（1），切线为，即斜率，纵坐标

即， ，解得，

解析式

（2） ，定义域为

得到在单增，在单减，在单增

极大值，极小值.

【题型】解答题
【结束】
20

如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，

， ， 是上点，且平面.

（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.

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