（本小题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切...

（本小题满分16分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．

（1）求证：PD⊥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

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（理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

(1) 求证:平面平面；

（2）求点到平面的距离.

证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

平面，则

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.       （3分）

（2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离

∵在中，

∴为的中点，                 （7分）

则点到平面的距离为                 （8分）

（其它方法可参照上述评分标准给分）

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在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面．

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在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心，为直径的球面交于点，交于点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

（1）求证：平面ABM平面PCD;

（2）求三棱锥M-ABD的体积.

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在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.

(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值．

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（本题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，

求证：（1）∥平面；（2）平面平面．

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（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，，

（1）求证：平面

（2）求二面角的余弦值

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