已知二次函数．（1）若，试判断函数零点个数；（2）若对且，，试证明，使成立。（3）是否存在...

已知二次函数．

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）若对且，，试证明，使

成立。

（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，且

；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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已知二次函数．

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）若对且，，试证明，使

成立。

（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：

①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说

明理由。

（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

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已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3) 假定存在,使得,且,求证:

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已知函数,三个函数的定义域均为集合.

（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）

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已知函数,三个函数的定义域均为集合.

（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）

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已知函数.

（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，）

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

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