如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，E为CD的中点．将△ADE沿AE折起，使平面AD...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D1AE；

(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；

（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=，

如图，O，H分别为AE、AB中点．

（Ⅰ）求证：直线OH//面BDE；

（Ⅱ）求证：面ADE面ABCE；

（Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．

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（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

（1）求证：PO⊥面ABCE；

（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.

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