（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D...

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

（1）求证：；

（2）若，试求的大小．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求．

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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。

（1）求证：PM²=PA·PC

（2）若圆O的半径为，OA=OM,求MN的长。

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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；

（2）求线段的长．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲　　 如图：的直径的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为上一点，交于点F.

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：.

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲　　 如图：的直径的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为上一点，交于点F.

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：.

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（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且．

（1）证明：；

（2）设不是的直径，的中点为，且， 证明：为等边三角形．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

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