(本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴...

(本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.

（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；

（2）若，直线的斜率为，求证：；

（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求面积的最大值；

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.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在一定点（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程;

（2）已知椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标；

（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

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（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，

求面积的最大值．

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（（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，

求面积的最大值．

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