高三数学解答题中等难度题
(本小题满分16分)已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于、两点.
(1)若直线与轴垂直,求三角形面积的最大值;
(2)若,直线的斜率为,求证:;
(3)在轴上,是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标。
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已知离心率为的椭圆的左顶点为,且椭圆经过点,与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线和直线的斜率之积为,求证:直线过定点;
(3)若为椭圆上一点,且,求三角形的面积.
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如图,已知椭圆,为椭圆的左右顶点,焦点到短轴端点的距离为2,且,为椭圆上异于的两点,直线的斜率等于直线斜率的2倍.
(1)求直线与直线的斜率乘积值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点;
(3)求三角形的面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为,左顶点为,过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线分别交直线于两点,交椭圆于另一点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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已知椭圆的中心在坐标原点,左右焦点分别为和,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线,,分别与椭圆交于点(均异于点),求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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