如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PM...

如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证DM∥平面APC;

(2)求证平面ABC⊥平面APC;

(3)若BC=PC=4, 求二面角P-AB-C的正弦值.

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如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(Ⅰ)求证:MD//平面APC;

(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC.

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如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；

（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点，O为AC与BE的交点.求证：

（1）AP∥平面BEF；

（2）BE⊥平面PAC.

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如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面 PMB平面PAD；

（3）求二面角P-BC-D的余弦。（理科生做，文科生不做）

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