如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆...

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝.

(1) 求直线BD的方程；

(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；

(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.

(1)若直线l的斜率为，求的值；

(2)若，求实数λ的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，且过点(1， )．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；

（3）如果，试求的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

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