（10分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F...

如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，由∠AEF=∠CFB，根据平角的定义可得∠AEB=∠CFD，利用ASA证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得AB=CD，由AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形；（2）平行四边形AECF是矩形，根据平行四边形的性质可得OB=OD ，OA=OC=AC，由BE=DF证得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，再证得AC=EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形．

(1)证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

又∵∠AEF=∠CFB，

∴∠AEB=∠CFD，

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2) 平行四边形AECF是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD ，OA=OC=AC，

∵BE=DF，

∴OB﹣BE=DO﹣DF，

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC=2OE，EF=2OE，

∴AC=EF，

∴平行四边形AECF是矩形.

【题型】解答题
【结束】
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已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．

（）求关于的函数关系式．

（）当时，求的值．

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如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点．判断四边形AECF的形状并说明理由．

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（10分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．

1.（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

2.（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

3.（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．

（1）作点P，使它与点O关于点E成中心对称，连接CP、DP；

（2）若四边形ABCD是矩形，试判断（1）中所得四边形CODP的形状并说明理由；

（3）若（1）中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：_________．

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如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线与AB的延长线相交于点F.

（1）求证：△CDE≌△BFE；

（2）试连接BD、CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论

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如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线与AB的延长线相交于点F.

（1）求证：△CDE≌△BFE；

（2）试连接BD、CF，判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论

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如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．

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如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是(   )

A.            B.

C.四边形AECD是等腰梯形    D.

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如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。连结BD、AF．请判断四边形ABDF的形状，并说明你的理由．

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如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。

（1）试说明四边形AECF是平行四边形。

（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形。

（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形。

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