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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设各项均不为0的数列{b_n}中，所有满足b_i•b_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{b_n}的变号数，令

（n∈N^*），求数列{b_n}的变号数．

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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设各项均不为0的数列{b_n}中，所有满足b_i•b_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{b_n}的变号数，令（n∈N^*），求数列{b_n}的变号数．
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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设各项均不为0的数列{b_n}中，所有满足b_i•b_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{b_n}的变号数，令（n∈N^*），求数列{b_n}的变号数．
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已知二次函数（）同时满足：
①不等式≤的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在＜＜，使得不等式＞成立．
设数列的前项和．
（1）求的表达式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，，的前项和为，若＞对任意，≥恒成立，求实数的取值范围．

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函数数列的前项和，且同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．
（1）求函数的表达式；　　　
（2）求数列的通项公式．

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函数数列的前项和，且同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．
（1）求函数的表达式；　　　
（2）求数列的通项公式．

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已知函数f（x）=x²-ax+a（a∈R）的图象与x轴相切，且在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设函数g（x）=xf（x），求g（x）的极值；
（III）设函数h（x）=g（x）+x-k，当h（x）存在3个零点时，求实数k的取值范围．
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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．请解答以下问题
（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；
（2）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（3）若函数，求实数t的取值范围．
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已知函数.
（1）若在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（2）当时，若曲线：在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值或取值范围.

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已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.
（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数，求实数的取值范围；
（3）证明：函数.

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对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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