如图1，在中， ， ， ， 分别为， 的中点．将沿折起到的位置，使，如图2，连结， ．（Ⅰ...

如图， 、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、， 为的中点．

（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面；

（3）求证： 平面．

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如图1，在中， ， ， ， 分别为， 的中点．将沿折起到的位置，使，如图2，连结， ．

（Ⅰ）求证：平面 平面；

（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）.将沿折起到的位置，使得平面平面，连结、（如图2）.

（Ⅰ）求证： 平面：

（Ⅱ）若是线段的中点，求四棱锥的体积.

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如图1，矩形中，，分别为边上的点，且，将沿折起至位置如图2所示，连结，其中．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

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已知等腰直角三角形，其中，　 ．点、分别是、

的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．

（Ⅰ）求证：BC⊥PB

（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值

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（本小题满分分）

如图，在中， ， ， 分别为， 的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求证： ．

（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

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如图1，在等腰梯形中,,为中点, 点分别为的中点, 将沿折起到 的位置，使得平面平面(如图 ).

（1）求证:；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）侧棱上是否存在点,使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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