如图,椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于两点,若为直角三角形,则椭圆的离心率为__________.
高二数学填空题中等难度题
如图,椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于两点,若为直角三角形,则椭圆的离心率为__________.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点,若△PF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率为________.
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已知椭圆()的离心率是,其左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示, 的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点(异于点),证明:直线和的斜率和为定值.
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如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.
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如图,椭圆的右焦点为,右顶点,上顶点分别为且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于两点,且,求椭圆的方程.
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如图,椭圆的右焦点为,右顶点,上顶点分别为且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于两点,且,求椭圆的方程.
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如图所示,椭圆: ()的离心率为,左焦点为,右焦点为,短轴两个端点、,与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证直线与轴相交于定点,并求出定点坐标;
(3)当弦的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值.
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已知经过原点的直线与椭圆: 交于,两点,点为椭圆上不同于、的一点,直线、的斜率均存在,且直线、的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,设、分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于、两点,若点在以为直径的圆内部,求的取值范围.
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(本小题满分14分)
如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为,是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点坐标;
(3)当直线的斜率为时,求直线的方程.
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