已知椭圆的右顶点为，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直...

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

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已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，过椭圆左焦点与上顶点的直线为.

（1）求椭圆的方程及直线的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆上异于的一点.①求证：当直线存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即为定值；②当直线与点满足什么条件时，有最大面积？并求此最大面积.

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已知椭圆： （）的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求△的面积．

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已知椭圆： （）的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求△的面积．

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已知椭圆的短轴长为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，直线的斜率为，记直线，的斜率分别为，，求的值.

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已知椭圆：的离心率是，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过右焦点且交椭圆于两点，点是直线上的任意一点，直线的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的短轴长为，离心率为。

（1）求椭圆的标准方程;

（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

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已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.

（Ⅰ）求与的标准方程；

（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.

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已知椭圆的离心率为，下顶点为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.

（I）求椭圆的方程；

(II)经过点的直线与椭圆交于不同的两点 (均异于点)，试探求直线与的斜率之和是否为定值，证明你的结论.

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．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。

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