已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为
，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为6，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点N（1，0）斜率为k直线l与椭圆相交与A、B两点，若
，求直线l斜率k的取值范围．
，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为6，（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点N（1，0）斜率为k直线l与椭圆相交与A、B两点，若
，求直线l斜率k的取值范围． 高二数学解答题中等难度题
，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为6，，求直线l斜率k的取值范围． 高二数学解答题中等难度题
，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为6，，求直线l斜率k的取值范围． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，长轴长为8；
，且
．
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，长轴长为8；，且． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，
（1）求椭圆的离心率；
（2）若焦点到同侧顶点的距离为
，求椭圆的方程.
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（本题满分14分）已知椭圆
：
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）
为坐标原点，
是直线
上的一个动点，求
的最小值，并求出此时点的坐标．
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椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点
组成的三角形的周长为
且
，则椭圆的方程是 ________.
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，三角形△BF1F2的周长为16．直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
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如图，已知椭圆
（
）的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
，
为顶点的三角形的周长为
，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，证明
为定值；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为
，则这个椭圆的方程为_________，离心率为___________．
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如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为
。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2=1
（Ⅲ）是否存在常数
，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。
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