（本小题满分14分）若集合
具有以下性质：
①
，
；
②若
，则
，且
时，
.
则称集合是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则
；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题
：若，则必有
；
命题
：若，且，则必有
；
高三数学解答题中等难度题
（本小题满分14分）若集合具有以下性质：
①，；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，则必有；
命题：若，且，则必有；
高三数学解答题中等难度题
（本小题满分14分）若集合具有以下性质：
①，；
②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，则必有；
命题：若，且，则必有；
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．则称集合A是“好集”．
． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知数集
，其中
，且
，若对
（
），
与
两数中至少有一个属于，则称数集具有性质
．
（Ⅰ）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
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已知数集
，其中
，且
，
若对
（
），
与
两数中至少有一个属于
，则称数集具有性质
（Ⅰ）分别判断数集
与数集
是否具有性质，说明理由
（Ⅱ）已知数集
具有性质，判断数列
是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由
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已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质
（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由
（2）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由
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（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知集合
具有性质：对任意
，
与至少一个属于.
（1）分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）①求证：；
②求证：
；
（3）研究当
和
时，集合中的数列
是否一定成等差数列.
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已知数集
具有性质:对任意的
,
,使得
成立.
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质,并说明理由;
（Ⅱ）求证
;
（Ⅲ）若
,求数集中所有元素的和的最小值.
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已知数集
具有性质
对任意的
，使得成立.
（1）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）求证： 
；
（2）若，求
的最小值.
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已知数集
（
，
）具有性质
：对任意的
、
（
），
与
两数中至少有一个属于
.
（1）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：
，且
；
（3）证明：当
时，
、
、
、
、
成等比数列.
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已知数集
具有性质
；对任意的
，
与
两数中至少有一个属于
。
（I）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：
，且
（Ⅲ）证明：当
时，
成等比数列。
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