(本小题满分14分)若函数 (a，b∈R)，且其导函数f′ (x)的图象过原点．(Ⅰ)当a...

（本小题满分12分）

已知函数，函数的图象与函数的图象关于原点对称．若时，总有恒成立，求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点.

（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形.

（Ⅱ）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．

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（本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点．

（Ⅰ）试判断的形状，并说明理由．

（Ⅱ）若将绕原点按逆时针方向旋转角时，顶点恰好同时落在曲线上（如图所示），求实数的值．

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（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，

（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.

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（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，

（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.

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（本题满分14分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

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（满分12分）已知函数的图象关于原点对称，， 为实数，

（1）求，的值；

（2）证明：函数在上是减函数；

（3）时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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(本小题满分14分)

已知函数和的图象关于原点对称，且．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．

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（本题满分14分）

已知钝角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若函数， 试问该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．

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（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

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