（12分）利用基本不等式求最值：（1）若，求函数 的最小值，并求此时x的值.（2）设 ，求...

（12分）利用基本不等式求最值：

（1）若，求函数  的最小值，并求此时x的值.

（2）设 ，求函数  的最大值.

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已知一个分段函数可利用函数来表示，例如要表示一个分段函数，可将函数表示为．现有一个函数．

（1）求函数在区间上的最大值与最小值；

（2）若关于的不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

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已知，，且，则的最小值为（　　 ）

A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10

【答案】C

【解析】

用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.

依题意，故选C.

【点睛】

本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.

【题型】单选题
【结束】
7

已知函数 的导数为 ，若有 ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若直线＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　)

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 5

【答案】A

【解析】

将（1，1）代入直线得：＝1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．

∵直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），

∴＝1（a＞0，b＞0），

所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，

当且仅当=即a=b=2时取等号，

∴a+b最小值是4，

故选：A．

【点睛】

点睛：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

【题型】单选题
【结束】
6

在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）

A. 58　　 B. 88　　 C. 143　　 D. 176

高二数学单选题简单题查看答案及解析

已知函数为二次函数，不等式的解集，且在区间上的最大值为12.

（1）求函数的解析式；　　

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值.

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已知目标函数，若实数、满足不等式组，则有　

A. ，　　 B. ，无最小值

C. ，无最大值　　 D. 既无最大值，也无最小值

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已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（　　 ）

A．有最小值　　 　　 B．有最小值

C．有最大值　　 　　　 D．有最大值　　

高二数学选择题困难题查看答案及解析

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）如果不等式 在区间上恒成立，求的最大值.

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已知函数.

（l）若，解不等式；

（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值．

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已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（　　 ）

A．有最大值　　　　　　　 B．有最大值　　　　　　　　 C．有最小值　　　　　　　 D．有最小值

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