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已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点C()....
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线y
2
=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点C(
).
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线上一点P,试问是否存在常数λ(λ>0),使得∠PFA=λ∠PAF恒成立?并证明你的结论.
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线y
2
=8x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点C(
).
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线上一点P,试问是否存在常数λ(λ>0),使得∠PFA=λ∠PAF恒成立?并证明你的结论.
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中心在原点的双曲线C
1
的一个焦点与抛物线C
2
:y
2
=8x的焦点F重合,抛物线C
2
的准线l与双曲线C
1
的一个交点为A,且|AF|=5.
(Ⅰ)求双曲线C
1
的方程;
(Ⅱ)若过点B(0,1)的直线m与双曲线C
1
相交于不同两点M,N,且
=λ
.
①求直线m的斜率k的变化范围;
②当直线m的斜率不为0时,问在直线y=x上是否存在一定点C,使
⊥(
-λ
)?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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中心在原点的双曲线C
1
的一个焦点与抛物线C
2
:y
2
=8x的焦点F重合,抛物线C
2
的准线l与双曲线C
1
的一个交点为A,且|AF|=5.
(Ⅰ)求双曲线C
1
的方程;
(Ⅱ)若过点B(0,1)的直线m与双曲线C
1
相交于不同两点M,N,且
=λ
.
①求直线m的斜率k的变化范围;
②当直线m的斜率不为0时,问在直线y=x上是否存在一定点C,使
⊥(
-λ
)?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,离心率
,且它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,则此椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
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已知双曲线
(a>0,b>0)与抛物线y
2
=8x有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双曲线的标准方程是________.
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已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
,求实数t的取值范围.
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已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
,求实数t的取值范围.
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已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
,求实数t的取值范围.
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已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
,求实数t的取值范围.
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以抛物线y
2
+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
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