如图,曲线Γ在顶点为O的角α的内部,A、B是曲线Γ上任意相异两点,且α≥∠AOB,我们把满...

如图,曲线Γ在顶点为O的角α的内部,A、B是曲线Γ上任意相异两点,且α≥∠AOB,我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”.已知O为坐标原点,曲线C的方程为,那么它相对于点O的“确界角”等于（　　　　　　 ）

A.　　　　　　　　　　　　 B. 　　 　　　 　　　 C.　　 　　　　　　　　 D.

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已知椭圆经过点， 的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆经过点， 的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.

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已知两动圆和，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．

（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求面积的最大值．

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已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求面积的最大值.

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（本题满分13分）

已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；

（Ⅲ）求的面积的最大值．

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如图为半圆的直径，点是半圆弧上的两点， ， ．曲线经过点，且曲线上任意点满足： 为定值.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．

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函数图象上不同两点， 处切线的斜率分别是， ，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点， 是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点， ，且，若恒成立，则实数的取值范围是．

其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）

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