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已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：

（a＞b＞0），椭圆C的离心率为

，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

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已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：（a＞b＞0），椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆C的四个顶点得到的四边形的面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△ABO的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△ABO的面积；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，D为上顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，纵坐标为t，且轴，连接交椭圆于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）（文）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；
（理）求过点的圆方程（结果用t表示)

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已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

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已知椭圆的左右焦点分别为和，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是直线上的不同两点，若，求的最小值

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已知椭圆C：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．
求椭圆C的方程；
如图所示，该椭圆C的左、右焦点，作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值．

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在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线的斜率为，直线：分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右顶点，是上顶点，是椭圆位于第三象限上的任一点，连接，分别交坐标轴于，两点．
（1）若点为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；
（2）求证：四边形的面积是定值．

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已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为________．
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已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

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